ВОДАТА ИМА МАСА

Масата е физична величина - свойство на физическите обекти, което показва колко вещество има в тях. Тя е основно понятие в класическата механика, физиката и сродните дисциплини.

От гледна точка на класическата механика има две различни величини, наречени маса:

Инертната маса определя ускорението на обекта при прилагане на сила върху него. Според Втория закон на Нютон, ако върху тяло с маса m се приложи сила F, неговото ускорение а се изчислява като F/m.

Гравитационната маса определя гравитационната сила, създавана от или влияеща върху тялото, когато то е под въздействието на гравитационно поле. Ако тяло с маса m1 се постави на разстояние r от второ тяло с маса m2, всяко от телата изпитва сила на притегляне F.

Експериментално е доказано, че инертната и гравитационната маси имат една и съща величина. Тази особеност се описва от принципа на еквивалентност, част от общата теория на относителността.

Единицата за маса според SI е килограм. В някои области на физиката е по-удобно да се използват други единици за маса. Например във Физиката на елементарните частици най-често масата се мери с единицата за енергия електронволт (eV). Един електронволт е равен на 1,602189×10−19 J. Измерването на маса чрез енергия произтича от теорията на относителността, според която те са свързани със съотношението E0 = mc2. Оттам се получава, че на енергия един електронволт при скорост с = 300 000 km/s съответства маса 1,783 × 10-36 kg.

За да обясним какво е инертна маса трябва да започнем с класическата механика и Нютоновите закони за движението. После ще променим тази дефиниция според специалната теория на относителността, която дава по-точно определение от класическата механика. И все пак, специалната теория на относителността не променя съществено понятието „маса“.

Закон за запазване на масата – (I) масата е мярка за количеството вещество, съдържащо се в тялото; (II) материята не се появява и изчезва, тя само се преобразува от един вид в друг. Това са твърде разумни допускания според нашия ежедневен опит. И те са верни освен, както ще обясним по-надолу, при особени условия, когато трябва да се вземе предвид специалната теория на относителността.

Нека върху две тела с различни маси приложим еднаква сила. Тялото с по-малка маса ще получи по-голямо ускорение, а тялото с по-голяма маса — по-малко ускорение. Може да се каже, че тялото с по-голяма маса се „съпротивлява“ повече на промяна на начина му на движение чрез прилагане на сила.

Е да, но изискването „върху две тела с различни маси да приложим еднаква сила“ ни връща пак на факта, че ние не дадохме определение за сила. Ще преодолеем тази трудност с помощта на третия закон на Нютон, който гласи: когато едно тяло действува с някаква сила върху друго тяло, то второто тяло действува върху първото със същата по големина и обратна по посока сила.

Понятието за гравитационна маса произлиза от Нютоновия закон за гравитацията. Нека имаме две тела A и B, на разстояние |rAB|. Законът за гравитацията гласи, че ако A и B имат гравитационни маси MA и MB съответно, то всяко тяло се привлича към другото. Това е принципът на измерване на масата чрез измерване на теглото. В простите домашни кантарчета например, пружината се деформира пропорционално на силата на теглото F с което се премества стрелката. Скалата е разграфена с отчитане стойността на g така, че директно да показва масата M. Измерването на теглото се прави именно с пружинен кантар, в английския текст се нарича „претегляне“. Но у нас е общоприето под „претегляне“ да се разбира измерване на масата чрез везна, при което се сравняват силата на привличане на тялото и еталонни маси (тежести). При този сравнителен метод точната стойност на гравитационното ускорение g е без значение, стига да не е 0. Затова именно е законно само измерването на маса чрез везни, а пружинените кантарчета са за домашна употреба.

Равенството на инертната и гравитационната маси е отразена в закона на Галилей за свободното падане. Нека имаме тяло с инертна и гравитационна маси m и M съответно. Нека върху тялото не действат други сили, освен силата, предизвикана от гравитационното поле g. Тогава, съгласно втория закон на Нютон и закона му за гравитацията следва, че отношението K на инертната и гравитационна маси m и M е еднакво за всички тела, тогава и само тогава, ако те падат с еднакво ускорение в едно и също гравитационно поле. А те наистина падат така, това се нарича закон за свободното падане. При подходящо избрани единици за измерване на тези маси K е единица, тоест, инертната и гравитационната маси са равни.

За пръв път законът за свободното падане е опитно потвърден от Галилео Галилей. Той е правил опитите си с топчета по наклонена равнина. Правени са и по-точни опити, като тези на Roland Eötvös през 1889, но не са открити никакви отклонения от закона на Галилей.

Закона за свободното падане е в сила само когато на телата не действува друга сила, освен гравитацията. Силите на триене и съпротивлението на въздуха трябва да са премахнати или с пренебрежимо малка стойност. Всеки знае, че един чук пада по-бързо от едно перце. Но перцето всъщност не е свободно — при него теглото и силата на съпротивление на въздуха са с близки големини. Обаче, ако същият опит се направи във вакуум, чука и перцето ще падат еднакво. Това беше демонстрирано през 1971 г. от Дейвид Скот, командир на Аполо 15 при кацането му на Луната.

В основата на общата теория на относителността стои, в доразвит вид законът за тъждествеността на инертната и гравитационни маси. Наречен е принцип за еквивалентността на Айнщайн. Принципът за еквивалентността на Айнщайн гласи, че притегляне и ускорение са еквивалентни. Тоест, този принцип постулира, че еквивалентността на инертната и гравитационната маса е фундаментално свойство на природата. Всички предсказани от общата теория на относителността ефекти, като изкривяване на пространство-времето са последица от тази еквивалентност.

Класическото схващане за масата, изложено по-горе, се допълва от специалната теория на относителността. Тази теория дава по-точно, спрямо класическата механика, описание на природата. В частност, тя е приложима за обекти, движещи се със скорост, близка до скоростта на светлината, за които класическата механика дава неверни резултати.

Според специалната теория на относителността, масата на свободна микрочастица е свързана с нейните енергия и импулс чрез уравнение, което свързва законите за запазване на масата, енергията и импулса в общ закон за запазване.

Това уравнение е приложимо и за безмасови обекти, (m = 0), според което енергията на безмасовите обекти е пропорционална на импулса им. Според частната (специалната) теория на относителността, това са обекти, винаги движещи се със скоростта на светлината, например самата светлина, състояща се от фотони.

Масата се изразява чрез енергията и импулса. В собствената отправна система на тялото неговата скорост е нула, респективно и импулса му. Това означава, че енергията на едно тяло, измерена в собствената му отправна система — неговата „вътрешна енергия“ е пропорционална на масата му, умножена по скоростта на светлината на квадрат.

В някои книги от горното се прави извод, че масата и енергията са едно и също, че са еквивалентни, но това е абсолютно погрешно. Масата на тялото, както я дефинирахме по-горе, зависи от тялото, но не и от отправната система. От друга страна, енергията зависи от отправната система. Ако отправната система се движи спрямо тялото със скорост, близка до скоростта на светлината, неговата енергия е много голяма, защото то, спрямо тази система има голяма кинетична енергия.

Допълнително объркване идва от първите публикации за относителността, където се въвежда т.нар. „релативна маса“, равна на E/c2. Те приемат, че масата и енергията са еквивалентни, и тяхната големина не зависи от отправната система. Понастоящем, идеята за „релативна маса“ се отхвърля от физиците.

Каква е връзката между маса и енергия в процеса на движение.

При обикновени условия, собствената енергия на тялото е недостъпна, тоест, тя не може да върши механична работа. Когато тялото удря нещо, то извършва работа, като предава импулса и кинетичната си енергия чрез удара. Понеже собствената енергия зависи само от масата на тялото, а тя не се променя при удара, не е възможно да се превърне в кинетична енергия.

Но собствената енергия на тялото е достъпна при разцепване или обединяване на елементарни частици. Масата, както я дефинирахме, се запазва при тези процеси. Най-простият пример е анихилацията на електрон и позитрон, при която се получават два фотона: Електронът и позитронът имат маси, а получените фотони са безмасови обекти, но имат импулс и се разбягват в противоположни посоки. При тези процеси, собствената енергия на компонентите се превръща в кинетична енергия на получените продукти. Това, че собствената енергия може да се освободи по този начин, е един от най-важните изводи от тази теория. Други примери са ядреният разпад и синтез. Обмяната на веществата, горенето и другите екзотермични химически реакции също превръщат маса в енергия, но се ползва само малка част от масата.

В частната (специалната) теория на относителността, законите за запазване на масата, енергията и импулса са обединени в общ закон за запазване.

ИНЕРТНА И ГРАВИТАЦИОННА МАСА

Вторият принцип на Нютон дава връзката между силата и ускорението: "Всяка сила предизвиква пропорционално на нея ускорение на тялото със същата посока, каквато има и силата."

Ако силата е постоянна, както това е при свободното падане на телата под действието на силата на тежестта, то и ускорението й ще е постоянно; при променлива сила и ускорението ще се променя по същия закон, по който се изменя и силата.

Отношението на силата към ускорението, което тя предизвиква, е постоянна величина, зависеща само от тялото. Това отношение е мярка за инертността на тялото и се нарича инертна маса на тялото.

Ако се означи инертната маса на тялото с mi, то вторият принцип на Нютон приема вида:

F=mi.a.

За да се изрази факта, че ускорението има същата посока, както силата, вторият принцип на Нютон трябва да бъде записан във векторна форма. В това просто уравнение се съдържа цялата динамика и от него следват законите за движение на всички земни и небесни тела.

В частен случай от това уравнение следва първия принцип на Нютон:

при F=0 и a=0, то v=const.

Във вторият принцип на Нютон се въвежда така наречената инертна маса mi, която е свързана със свойството инертност на телата, изразяващо се в съпротивляването на телата при опит за промяна на големината и посоката на скоростта им.

Въвеждането на физичната величина инертна маса mi е напълно независимо от въвеждането на величината гравитационна маса mG, свързана с друго универсално свойство - тежестта на телата. Отношението на гравитационните маси на две тела се равнява на отношението на техните тегла.

Опитно установен факт е, че всички тела падат с едно и също ускорение , което не зависи от масата и вида на телата, което изразява еквивалентността на инертната и гравитационната маса.

Доказателството за еквивалентността на инертната и гравитационната маса е направено при постоянна стойност на земното ускорение g - това е и един от първите опити в тази област върху който е работил и Нютон.

През ХІХ век Йотвьош използва факта, че на всяка точка от повърхността на Земята действат едновременно две сили - силата на теглото и центробежната сила. Той прави опит, чрез който с голяма точност доказва равенството между инертната и гравитационната маса.

В периода 1961-1964 г. Дикке усъвършенствайки експерименталната постановка на Йотвьош достига до стойности на отношението от порядъка на 10^-11, което е напълно в рамките на експерименталната грешка.

В 1971г В.Б.Брагинский и В. И.Панов получили стойност за отношението mg/mi с точност в рамките на грешката от порядъка на 10^-12.

Съвкупността от всички експериментални факти показва, че инертната и гравитационната маса на всяко тяло са строго пропорционални една на друга. Това означава, че при подходящ избор на измерителни единици, инертната и гравитационната маси стават тъждествени. Поради този доказан закон във физиката се говори за маса.

Тъждествеността на инертната и гравитационната маса е положена от А. Айнщайн в основата на общата теория на относителността чрез принципа за еквивалентност.